En el diseño de sistemas electrónicos para procesamiento de señales analógicas se dice que el el sistema debe ser considerado como aislado, linear y no variante en el tiempo.
Asumiendo esa condición se dice que el estímulo usado es sólo aquel que se aplica a la entrada del sistema y entonces, la respuesta es debida sólo a la entrada aplicada. Si ya se calculó la función de transferencia del sistema, entonces, esta describe el comportamiento del sistema en todo momento y frecuencia.
Sin embargo, en situaciones reales, los sistemas electrónicos presentan algunos componentes de frecuencia adicionales que no están presentes en la señal de entrada. Estos componentes generan un error en el calculo de la función de transferencia. Algunos ejemplos de estos errores pueden ser ruido interno en el sistema, ruido externo o señales y sistemas no lineales.
La figura de abajo muestra el modelo de un sistema real.
Para investigar estos problemas, un método consisten en el uso de CROSS SPECTRUM FUNCTION con un adecuado nivel de promediado lineal.
La FUNCION DE COEHERENCIA es muy eficiente y precisa.
Esta función proporciona una buena estimación de la salida de energía debida exclusivamente a la señal de entrada.
La función de coherencia es una función frecuecial adimensional que tiene sólo la parte real y entrega valores en el rango de 0 a 1.
A cada frecuencia, el valor máximo es presente a frecuencia realmente aplicadas a la entrada mientras que el valor mínimo se presenta a frecuencias traslapadas a la salida y, entonces, no correlacionadas con la señal de entrada.
En otras palabras. las función de coherencia es la fracción de la potencia de salida debida sólo a la señal de entrada.
En aplicaciones reales, la ecuación usada para calcular la coherencia es:
- Mediciones contaminadas por ruido no relacionado
- Mediciones contaminadas por alguna fuente de ruido externo
- Sistema no lineal
- Entradas adicionales presentes en el sistema
- Error de fuga no reducido por windowing
Calzetti et al. Usaron la función de coherencia para encontrar el mecanismo que causa el temblor en las manos. Ellos calcularon la función de coherencia usando los espectros de frecuencia de 150 individuos cuyos temblores fueron grabados usando un acelerómetro.
Querían medir el grado de relación causal entre el temblor de las dos manos y su respectivo pico de frecuencia. La coherencia toma valores de 0 a1 donde: Cero indica que las dos señales de temblor están totalmente no relacionadas y 1 indica que las señales están completamente relacionadas., es decir, que una sola señal controla el temblor en las dos manos.En otras palabras, que tienen el mismo origen.
Aquí un cálculo de coherencia usando matlab
% Illustrate estimation of coherence function 'cohere'
% in the Matlab Signal Processing Toolbox
% or Octave with Octave Forge:
N = 1024; % number of samples
x=randn(1,N); % Gaussian noise
y=randn(1,N); % Uncorrelated noise
f0 = 1/4; % Frequency of high coherence
nT = [0:N-1]; % Time axis
w0 = 2*pi*f0;
x = x + cos(w0*nT); % Let something be correlated
p = 2*pi*rand(1,1); % Phase is irrelevant
y = y + cos(w0*nT+p);
M = round(sqrt(N)); % Typical window length
[cxyM,w] = cohere(x,y,M); % Do the work
figure(1); clf;
stem(w/2,cxyM,'*'); % w goes from 0 to 1 (odd convention)
legend(''); % needed in Octave
grid on;
ylabel('Coherence');
xlabel('Normalized Frequency (cycles/sample)');
axis([0 1/2 0 1]);
replot; % Needed in Octave
saveplot('../eps/coherex.eps'); % compatibility utility
Con datos de:
http://www.fermilecce.it/index2.php?option=com_docman&task=doc_view&gid=49&Itemid=92
https://ccrma.stanford.edu/~jos/st/Coherence_Function_Matlab.html
Calzetti, S. et al., 1987. Frequency/amplitude characteristics of postural tremor of the hands in a population of patients with bilateral essential tremor: implications for the classification and mechanism of essential tremor. Journal of Neurology, Neurosurgery & Psychiatry, 50(5), pp.561 -567.
