Probando si las varianzas son igual

Ya vimos en este post que las varianzas nos indica el grado de dispersion de los datos y que, uno de los requisitos de la prueba de t student es que las varianzas sean iguales.

Un método para probar si las varianzas son iguales es el propuesto por Levene. Aunque aquí dice es una alternativa al test de Bartlett, el cual es preferible, yo acabo de encontrar una función para el test de Levene y por eso los pongo aquí.

Antonio Trujillo, un profesor de una universidad en Baja California, México, implementó una función en MATLAB para hacer el test de Levene con datos de entrada provenientes de varias muestras en una columna y el indicador de la muestrs en la columna dos.

Por ejemplo:

0.258	1
0.265	1
0.865	2
0.665	2

Es decir, hay dos grupos muestreales. Para bajar esta función puedes ir a esta dirección:

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/3375-levenetest

Sin embargo, a mi me conviene más meter los datos en una columna por grupo muestreado, así

0.258	0.865
0.265	0.665

De modo que modifiqué su función con lo siguiente justo abajo de la declaración de función.

x1=X(:,1); x2=X(:,2);  %Split samples
samp=ones(length(x1));
samp=samp(:,1);
X=[[x1 samp];[x2 samp*2]];      %Joining samples

Así puedo meter los datos como yo quiero.

Según wikipedia, la formula para esta comprobación de Levene es:

donde W es el resultado del test y ese valor será comparado con un valor alfa.

k= numero de grupos diferentes al cual pertenecen las muestras

N= Numero total de muestras

Ni=numero de muestras en el grupo i

Yij= El valor de la j muestra en el grupo i.

 

En fin, no nos quebraremos la cabeza para entender porqué funciona y diremos que funciona, sólo hay que usarlo.

W se comprueba contra  F(α,k − 1,N − k) donde F es una funcion de distribución  y alfa es el nivel de significancia.

Tampoco trataremos de entender esto ahora, sólo usaremos la función.

Ejemplo de mi aplicación, X=.

-0.0046843    -0.00071395
-0.0041877    -0.00039032
-0.003704    -9.9263e-005
-0.0032499    0.0001396

Mis dos grupos de muestras. Aceleración RMS del centro de gravedad de un cuerpo con los ojos cerrados y con los ojos abiertos.

Es igual la varianza en los dos grupos?

Usando la función de Antonio Trujillo modificada por mi.

Levenetest(X,0.05)

Obtenermos los siguientes resultados:

The number of samples are: 2

-----------------------------
Sample    Size      Variance
-----------------------------
   1        4         0.0000
   2        4         0.0000
-----------------------------
Levene's Test for Equality of Variances F=1.4602, df1= 1, df2= 6
Probability associated to the F statistic = 0.2724
The associated probability for the F test is equal or larger than 0.05
So, the assumption of homoscedasticity was met.

En este caso, el resultado fue p=0.2724 que es mayor a mi valor fijado de alfa=0.05 lo que quiere decir que, muy improbable que la varianza de mis muestras haya sido semejante por azar así que, se asume que las varianzas son iguales.

O en palabras más fáciles, si el resultado es mayor que alfa, quiere decir que la varianza NO es igual y no podrás usar la t student para compara muestras.